自然数是非负整数，其除以4，必然余0，1，2或3 （0/4＝0）
根据抽屉原理，5个数中至少两个数的余数相同，假设余数同为1
不妨令这两数为4m 1和4n 1(m,n都是自然数且m>n≥0）
相减得4（m-n） 其比为4的倍数
所以原命题成立

附：
抽屉原理又称鸽笼原理或狄利克雷原理，它是数学中证明存在性的一种特殊方法。举个最简单的例子，把3个苹果按任意的方式放入两个抽屉中，那么一定有一个抽屉里放有两个或两个以上的苹果。这是因为如果每一个抽屉里至少放有一个苹果，那么两个抽屉里最多只放有两个苹果。运用同样的推理可以得到：
原理1 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m 1个或多于m l个的物体。